Даны векторы a= {2;3;–1} и b= {8;–5;1}. Определить все векторы x такие, что [a, x] = b. Определить векторы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

возможных векторов x можно найти, решив уравнение [a, x] = b.

[a, x] = 2 x1 + 3 x2 - x3 = 8
-5 x1 + 3 x2 + x3 = -5

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Гаусса-Жордана:

1) 2 x1 + 3 x2 - x3 = 8
2) -5 x1 + 3 x2 + x3 = -5

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 2, затем сложим:

10 x1 + 15 x2 - 5 x3 = 40
-10 x1 + 6 x2 + 2 x3 = -10

21 x2 - 3 x3 = 30
x2 = (30 + 3 x3) / 21
x1 = (8 - 3 x2 + x3) / 2

Таким образом, векторы x могут быть найдены в виде:
x = {(8 - 3 ((30 + 3 x3) / 21) + x3) / 2; ((30 + 3 * x3) / 21); x3}