Постройте график функции у=|х|х+|х|-3х и определите при каких значениях прямая у=m имеет с график ом две общие точки Постройте график функции у=|х|х+|х|-3х и определите при каких значениях прямая у=m имеет с график ом две общие точки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции у=|x|x+|x|-3x.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = np.abs(x)x + np.abs(x) - 3x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции у=|x|x+|x|-3x')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь определим при каких значениях прямая у=m имеет две общие точки с графиком функции у=|x|x+|x|-3x.

Для этого решим уравнение y = m и уравнение функции у=|x|x+|x|-3x.

m = np.linspace(-10, 10, 1000)
x_intersection = []

for m_val in m:
x_sol = np.roots([1, 1, -3, -m_val])
x_real = x_sol[np.isreal(x_sol)]
for x_int in x_real:
if abs(np.abs(x_int)x_int + np.abs(x_int) - 3x_int - m_val) < 0.001:
x_intersection.append(x_int)
break

plt.figure()
plt.plot(x, y, label='График функции у=|x|x+|x|-3x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции у=|x|x+|x|-3x и прямых y=m с общими точками')
plt.grid(True)

for xi in x_intersection:
plt.axhline(y=xi, color='r', linestyle='--', label=f'y={xi}')

plt.legend()
plt.show()

На графике красными пунктирными линиями обозначены прямые у=m, которые имеют две общие точки с графиком функции.