Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:
х + 4 > (x - 2) + 2√(x - 2)√(x - 1) + (x - 1)
Далее упростим:
х + 4 > x - 2 + 2√(x^2 - 3x + 3) + x - 1
Избавимся от х в обе стороны:
4 > -3 + 2√(x^2 - 3x + 3)
Теперь выразим корень:
7 > 2√(x^2 - 3x + 3)
Разделим обе стороны на 2:
3.5 > √(x^2 - 3x + 3)
Возведем обе стороны в квадрат:
12.25 > x^2 - 3x + 3
Получим квадратное уравнение:
x^2 - 3x - 9.25 < 0
Решим данное неравенство при помощи метода дискриминантов:
D = (-3)^2 - 41(-9.25) = 9 + 37 = 46
x1,2 = (3 ± √46) / 2
Таким образом, корни уравнения находятся приблизительно равными -0.57 и 3.57.
Поэтому решением исходного неравенства является:
-0.57 < x < 3.57
Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:
х + 4 > (x - 2) + 2√(x - 2)√(x - 1) + (x - 1)
Далее упростим:
х + 4 > x - 2 + 2√(x^2 - 3x + 3) + x - 1
Избавимся от х в обе стороны:
4 > -3 + 2√(x^2 - 3x + 3)
Теперь выразим корень:
7 > 2√(x^2 - 3x + 3)
Разделим обе стороны на 2:
3.5 > √(x^2 - 3x + 3)
Возведем обе стороны в квадрат:
12.25 > x^2 - 3x + 3
Получим квадратное уравнение:
x^2 - 3x - 9.25 < 0
Решим данное неравенство при помощи метода дискриминантов:
D = (-3)^2 - 41(-9.25) = 9 + 37 = 46
x1,2 = (3 ± √46) / 2
Таким образом, корни уравнения находятся приблизительно равными -0.57 и 3.57.
Поэтому решением исходного неравенства является:
-0.57 < x < 3.57