Нужно найти обьем шара между плоскостей Шар радиусом равным 5 разделён двумя параллельными плоскостями на три части. Расстояния от центра шара до плоскостей равны 2 и 4, центр шара заключён между плоскостями. Найдите объём шара, заключенный между этими плоскостями.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо найти радиусы двух шаров, образованных пересечением описанных плоскостей с первоначальным шаром радиусом 5.

Пусть ( r_1 ) - радиус внутреннего шара, ( r_2 ) - радиус внешнего шара.

Из условия задачи:
( r_1 = 5 - 2 = 3 )
( r_2 = 5 - 4 = 1 )

Теперь можем найти объемы обоих шаров:
( V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi 3^3 = 36 \pi )
( V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi 1^3 = \frac{4}{3} \pi )

Объем шара, заключенного между этими плоскостями, равен разности объемов внешнего и внутреннего шаров:
( V = V_2 - V_1 = \frac{4}{3} \pi - 36 \pi = \frac{4}{3} \pi - \frac{108}{3} \pi = -\frac{104}{3} \pi )

Ответ: объем шара, заключенного между плоскостями, равен ( -\frac{104}{3} \pi )