Правила нахождения производной и дифференциала Правила нахождения производной и дифференциала

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Правило сложения: производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций.
(f+g)' = f' + g'

Правило вычитания: производная разности двух функций равна разности производных этих функций.
(f-g)' = f' - g'

Правило умножения: производная произведения двух функций равна произведению одной функции на производную другой функции плюс произведение исходных функций, одну из которых дифференцируем, умноженное на производную другой функции.
(fg)' = f'g + fg'

Правило деления: производная частного двух функций равна разности произведения производных этих функций и произведения исходных функций, одну из которых дифференцируем, умноженного на производную другой функции, деленное на квадрат делителя.
(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

Правило цепного правила (правило дифференцирования сложной функции): если функция представлена в виде сложной функции, то ее производная равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Правило степенной функции: производная функции в степени n равна произведению n на функцию в степени (n-1) умноженное на производную функции.
(f^n)' = nf^(n-1)f'

Правило константы: производная константы k равна нулю.
(kf)' = 0

Правило экспоненциальной функции: производная экспоненты в степени x с основанием a равна логарифму основания a, умноженному на исходную функцию, умноженную на производную аргумента.
(a^x)' = ln(a)*a^x

Эти правила помогают находить производные и дифференциалы функций с помощью базовых правил дифференцирования.