Задача по математике Даны координаты вершин треугольника ABC на плоскости. .A(-4;8),B(8;-1),C(12;21).
1.Составить уравнения сторон АВ и ВС и высоты СD и их длины.
2. Определить величину угла В в радианах с точностью до двух знаков.
3.Составить уравнение медианы АЕ и указать координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD.
4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку К, параллельно стороне АВ.
5.Построить треугольник АВС и все элементы в системе координат ХОУ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнения сторон и высот:
AB: y = -\frac{9}{12}x + \frac{65}{3}\
BC: y = \frac{11}{20}x + \frac{21}{5}

Длина стороны AB: AB = \sqrt{(-4-8)^2 + (8+1)^2} = \sqrt{196 + 81} = \sqrt{277}\
Длина стороны BC: BC = \sqrt{(8-12)^2 + (-1-21)^2} = \sqrt{16 + 484} = \sqrt{500}\

Угол B:
Угол B = arctan(\frac{BC_y - AB_y}{BC_x - AB_x}) = arctan(\frac{-1 - 8}{8 - (-4)}) = arctan(\frac{-9}{12}) = arctan(-\frac{3}{4}) \approx -0.65 рад

Уравнение медианы и координаты точки К:
AE: y = -\frac{7}{16}x + \frac{109}{4}\
Найдем точку пересечения медианы и высоты:
Сначала найдем уравнение прямой CD, проходящей через точку C и перпендикулярной AB:
CD: y = \frac{12}{9}x - \frac{113}{3}
Теперь найдем точку пересечения медианы и высоты:

\frac{7}{16}x + \frac{109}{4} = \frac{12}{9}x - \frac{113}{3}
x = \frac{509}{21}, y = -\frac{139}{21}
Точка К( \frac{509}{21}, -\frac{139}{21} )

Уравнение прямой, проходящей через точку К:
Прямая параллельна AB, поэтому имеет такой же коэффициент наклона:
y = -\frac{9}{12}x + b
И проходит через точку К( \frac{509}{21}, -\frac{139}{21} ):

\frac{139}{21} = -\frac{9}{12} \cdot \frac{509}{21} + b
b = \frac{4991}{84}
Уравнение прямой: y = -\frac{9}{12}x + \frac{4991}{84}

Построение:
На системе координат ХОУ отметим точки А(-4, 8), B(8, -1), C(12, 21), D(12, 8) и К( \frac{509}{21}, -\frac{139}{21} ). Проведем через точку К прямую параллельно стороне AB. Построим треугольник ABC.