Задача на арифметическую прогрессию Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.
Задача на арифметическую прогрессию Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Общее количество рабочих в бригаде можно обозначить за n.
Так как бригада могла бы выполнить всю работу за 24 часа, если бы работали все рабочие одновременно, то скорость работы всех рабочих в час равна 1/24 часть работы.
По условию в первый час работал один рабочий, во второй - 2 рабочих и т.д., то есть сумма чисел от 1 до n равна общему количеству часов, затраченных на выполнение работы:
1 + 2 + 3 + ... + n = 24
Это арифметическая прогрессия, сумма которой равна (n(n + 1))/2:
(n(n + 1))/2 = 24
n^2 + n = 48
n^2 + n - 48 = 0
(n + 8)(n - 6) = 0
n = 6 (положительный корень)
Таким образом, в бригаде 6 рабочих.