Нужна помощь в решении задачи)) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, а площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится формула для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как дано, что пирамида правильная, то площадь основания равна S = a^2, где а - длина стороны основания. Также известно, что S бок = a*l, где l - боковое ребро пирамиды.

Из условия задачи известны высота и площадь боковой поверхности, поэтому можем записать:

h = 3 см,
S бок = 80 см2.

Зная, что S бок = a*l, мы можем выразить длину боковой стороны l:

l = S бок / a.

Также уравняем площадь боковой поверхности через длину боковой стороны:

S бок = (1/2) a l.

Подставляем l = S бок / a:

S бок = (1/2) a (S бок / a),
80 = (1/2) * (S бок),
160 = S бок.

Из этого получаем, что S бок = 160 см2.

Теперь можем найти площадь основания пирамиды: S = S бок = 160 см2.

Наконец, подставляем все полученные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 160 3 = 160 см3.

Ответ: объем пирамиды составляет 160 кубических сантиметров.