Найдутся ли три нецелых числа, сумма и произведение которых – целые числа? Найдутся ли три нецелых числа, сумма и произведение которых –
целые числа? Я считаю, что нет, но нужно проверить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что такие числа существуют: x, y, z. Мы знаем, что сумма трех чисел равна целому числу, таким образом:
x + y + z = целое число.

Также мы знаем, что произведение трех чисел также является целым числом:
x y z = целое число.

Однако, если мы возьмем сумму трех чисел и умножим ее на (-1), мы получим:
(-1)(x + y + z) = -x - y - z.

Теперь, если мы сложим это с выражением для произведения трех чисел, мы получим:
(-x - y - z) + (x y z) = -x - y - z + x y z.

Поскольку мы предполагаем, что сумма и произведение трех нецелых чисел являются целыми числами, левая сторона этого уравнения будет целым числом. Однако, правая сторона содержит дроби (-x, -y, -z), что означает, что это не может быть целым числом.

Следовательно, не существует трех нецелых чисел, сумма и произведение которых являются целыми числами.