Геометрия. На векторах построен параллелограмм. Найти его высоту На векторах a=(4;7;3) и b=(1;2;1) построен параллелограмм. Найти его высоту, опущенную на основание b.
Высота параллелограмма, опущенная на основание b, равна проекции вектора a на вектор b.
Для того чтобы найти проекцию вектора a на вектор b, воспользуемся формулой проекции: proj_b a = (a b) / |b|, где a b - скалярное произведение векторов, |b| - длина вектора b.
Найдем сначала скалярное произведение векторов a и b: a b = 41 + 72 + 31 = 4 + 14 + 3 = 21.
Теперь найдем длину вектора b: |b| = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √(1 + 4 + 1) = √6.
Теперь можем найти проекцию вектора a на вектор b: proj_b a = 21 / √6 ≈ 8.16.
Высота параллелограмма, опущенная на основание b, равна 8.16.
Высота параллелограмма, опущенная на основание b, равна проекции вектора a на вектор b.
Для того чтобы найти проекцию вектора a на вектор b, воспользуемся формулой проекции:
proj_b a = (a b) / |b|, где a b - скалярное произведение векторов, |b| - длина вектора b.
Найдем сначала скалярное произведение векторов a и b:
a b = 41 + 72 + 31 = 4 + 14 + 3 = 21.
Теперь найдем длину вектора b:
|b| = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √(1 + 4 + 1) = √6.
Теперь можем найти проекцию вектора a на вектор b:
proj_b a = 21 / √6 ≈ 8.16.
Высота параллелограмма, опущенная на основание b, равна 8.16.