Система уравнений. Никак не могу решить. sin x+cos y=корень квадратный из
cos x+sin y=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из второго уравнения выразим sin y через cos x:

sin y = 1 - cos x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

sin x + cos(1 - cos x) = √3

sin x + cos x - cos^2 x = √3

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2 x + cos^2 x = 1

cos^2 x = 1 - sin^2 x

Подставляем это выражение в уравнение:

sin x + cos x - (1 - sin^2 x) = √3

sin x + cos x - 1 + sin^2 x = √3

(sin x + cos x - 1)^2 = √3

(sin x + cos x)^2 - 2(sin x + cos x) + 1 = 3

sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x - 2(sin x + cos x) = 2

(sin x + cos x)^2 - 2(sin x + cos x) - 2 = 0

Получается уравнение квадратное относительно sin x + cos x. Решив его, можно найти значения sin x и cos x, а затем подставить их во второе уравнение для определения sin y и cos y.