Найти на параболе y=2 - x^2 точку, ближайшую к точке А ( 0,25 ; 1,5 )? Найти на параболе y=2 - x^2 точку, ближайшую к точке А ( 0,25 ; 1,5 )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки на параболе, ближайшей к точке А, нужно найти расстояние между точками и воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Уравнение параболы: y = 2 - x^2

Координаты точки А: (0.25, 1.5)

Пусть искомая точка на параболе имеет координаты (x, y).

Расстояние между точками А и искомой точкой равно корень квадратный из ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты точки А, (x2, y2) - координаты искомой точки на параболе.

Таким образом, расстояние между точками А и искомой точкой равно sqrt((x - 0.25)^2 + (y - 1.5)^2).

Подставим уравнение параболы y = 2 - x^2 в формулу расстояния:

sqrt((x - 0.25)^2 + ((2 - x^2) - 1.5)^2).

Найдем производную этого выражения и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку, ближайшую к точке А.

d(sqrt((x - 0.25)^2 + ((2 - x^2) - 1.5)^2))/dx = 0

После нахождения корня уравнения, найдем координаты точки на параболе, ближайшей к точке А.