Решить уравнение. в ответ записать модуль разности корней уравнения 1/ 5-lgx + 2/ 1 +lgx=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:
1 / (5 - lgx) + 2 / (1 + lgx) = 1

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на (5 - lgx) (1 + lgx), чтобы избавиться от дробей:
1 (1 + lgx) + 2 (5 - lgx) = (5 - lgx) (1 + lgx)

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:
1 + lgx + 10 - 2lgx = 5 + 5lgx - lgx^2
11 - lgx = 5 + 5lgx - lgx^2
11 = 5 + 5lgx - lgx^2 + lgx

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:
lgx^2 - 6lgx + 6 = 0

Далее решаем уравнение lgx^2 - 6lgx + 6 = 0 с помощью дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4 1 6 = 36 - 24 = 12

x1,2 = (6 ± √12) / 2 = (6 ± 2√3) / 2 = 3 ± √3

Теперь найдем модуль разности корней:
|3 + √3 - (3 - √3)| = |2√3| = 2√3

Ответ: модуль разности корней уравнения равен 2√3.