Задача по математике Две фабрики вместе будут производить необходимое издателю количество бумаги для печати за 12 часов. Первой фабрике потребуется на 10 часов больше, чтобы произвести такое количество бумаги, чем второй фабрике. сколько часов было бы потрачено на первой фабрике для производства необходимой бумаги, сколько часов на второй фабрике, если бы эти фабрики работали в одиночку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество часов, которое потребовалось бы первой фабрике для производства необходимого количества бумаги, если бы она работала в одиночку. Тогда вторая фабрика производит такое количество бумаги за x-10 часов.

Зная, что обе фабрики вместе производят необходимое количество бумаги за 12 часов, мы можем составить уравнение:

1/x + 1/(x-10) = 1/12

Умножаем обе части уравнения на 12x(x-10):

12(x-10) + 12x = x(x-10)

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

12x - 120 + 12x = x^2 - 10x

x^2 - 10x - 24x + 120 = 0

x^2 - 34x + 120 = 0

(x - 30)(x - 4) = 0

x1 = 30
x2 = 4

Таким образом, первая фабрика потратила бы 30 часов на производство необходимой бумаги, если бы работала в одиночку, а вторая фабрика - 4 часа.