Проекции вектора на вектор Даны точки А (3,2,1), В (4,3,1), D(5,3,3). Найти проекцию вектора на направление вектора

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор AB:

AB = B - A = (4,3,1) - (3,2,1) = (1,1,0)

Теперь найдем проекцию вектора AB на направление вектора D. Для этого воспользуемся формулой проекции вектора a на направляющий вектор b:

proj_b a = (a b) / |b| b

Где a * b - скалярное произведение векторов a и b, а |b| - длина вектора b.

Длина вектора b:

|b| = sqrt(5^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9 + 9) = sqrt(43)

Скалярное произведение векторов AB и D:

AB D = 15 + 13 + 03 = 5 + 3 = 8

Теперь найдем проекцию вектора AB на направление вектора D:

proj_D AB = (AB D) / |D| D = 8 / sqrt(43) (5,3,3) = (8/sqrt(43) 5, 8/sqrt(43) 3, 8/sqrt(43) 3) ≈ (3.42, 2.05, 2.05)

Таким образом, проекция вектора AB на направление вектора D равна примерно (3.42, 2.05, 2.05).