Производная сложной функции Как найти производную частного, если в числителе произведение? Например y=(sinx*cosx)/(3x).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной частного в данном случае, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя:
y=(sinxcosx)
y'=sinx(-sinx)+cosx*cosx=cos^2(x)-sin^2(x)

Теперь найдем производную знаменателя:
y'=3

После этого применим правило дифференцирования частного:
(f/g)'=(f'g - g'f)/g^2

В итоге получаем:
y' = ((cos^2(x)-sin^2(x))3x - 3(sinxcosx))/(3x)^2
y' = (3xcos^2(x) - 3xsin^2(x) - 3sinxcosx)/(3x)^2
y' = (3x(cos^2(x) - sin^2(x) - sinx*cosx))/(3x)^2

Таким образом, производная функции y=(sinxcosx)/(3x) равна (3x(cos^2(x) - sin^2(x) - sinxcosx))/(3x)^2.