С помощью двустороннего угла между плоскостями, найти отрезок Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, а также что треугольник ABC является равносторонним со сторонами длиной 12 см.
Так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, значит угол между прямыми AB и AD тоже равен 60°. Тогда угол BAC также равен 60°.
Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60°.
Также угол ADC равен 120°, следовательно, угол CAD равен 60°.

Теперь обратим внимание на треугольник ACD. В нем угол CAD равен 60°, угол ADC равен 120°, следовательно, угол ACD равен 180° - 60° - 120° = 0°. Получается, что треугольник ACD вырожденный, и AD совпадает с CD.

Таким образом, AD = CD = 12 см.
Так как треугольник ABD также равносторонний, то BD равен AD, и, следовательно, BD = 12 см.

Итак, отрезок BD равен 12 см.