Если есть минуточка загляните. Тема: Комплексные числа (Z3/Z1)^11, где Z3 = i(3+sqrt3), Z1 = 1-2i
Я понимаю что нужно перевести в геометрический вид а после использовать формулу Муавра.
У меня не получается представить частное (Z3/Z1) в виде подкоренного выражения в квадрате (имею ввиду формулу нахождения модуля). Т. е. я не совсем уверен что я все правильно делаю.
А от вас я прощу направить меня на путь истинный или даже если есть время и желание то, попробовать прорешать это вместе со мной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, я помогу вам разобраться в этом вопросе. Давайте начнем с вычисления частного (Z3/Z1).

Сначала найдем модуль чисел Z3 и Z1:
|Z3| = sqrt((Imaginary part)^2 + (Real part)^2) = sqrt((3+sqrt3)^2 + 1) = sqrt(12 + 6sqrt3) = sqrt(6(2+sqrt3))
|Z1| = sqrt((Imaginary part)^2 + (Real part)^2) = sqrt((-2)^2 + 1) = sqrt(4+1) = sqrt(5)

Теперь найдем частное Z3/Z1:
Z3/Z1 = (3+sqrt3)/(1-2i) = ((3+sqrt3)(1+2i))/(1^2 + (-2i)^2) = (3+6i+sqrt3+2sqrt3i)/(1+4)
= (3+sqrt3+6i+2sqrt3i)/5 = (3+sqrt3)/5 + (6+2sqrt3)i/5

Теперь используем формулу Муавра для возведения в 11 степень:
(Z3/Z1)^11 = ((Z3/Z1)^10)(Z3/Z1) = ((|Z3/Z1|)^10)(cos(10arg(Z3/Z1)) + isin(10arg(Z3/Z1)))(Z3/Z1)
= ((sqrt(6(2+sqrt3))/5)^10)(cos(10arg(Z3/Z1)) + isin(10arg(Z3/Z1)))*((3+sqrt3)/5 + (6+2sqrt3)i/5)

Теперь вычислите выражение в скобках, используя формулу Муавра, и умножьте находящееся в скобках значение на ((sqrt(6(2+sqrt3))/5)^10), чтобы получить окончательный результат. Если у вас возникнут еще вопросы или затруднения, не стесняйтесь обращаться ко мне.