Интересный вопрос по математике Как найти наименьшее число, у которого 11 различных делителей ( включая 1 и само число )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти наименьшее число с 11 различными делителями, мы должны использовать формулу: если n = p1^a1 p2^a2 ... * pn^an, где p1, p2, ..., pn - простые числа, a1, a2, ..., an - степени.

Число делителей числа n равно (a1 + 1) (a2 + 1) ... * (an + 1). Таким образом, чтобы найти число с 11 различными делителями, мы должны рассмотреть все варианты разложения числа на простые множители с учетом этой формулы.

Давайте начнем с наименьшего возможного простого числа: 2. Если мы возведем 2 в степень 10 (11 – 1), мы получим 2^10 = 1024, у которого 11 делителей. Однако это число не является наименьшим, так как мы исходим из наименьшего простого числа.

Следующий простой номер – 3. Если мы возведем 3 в степень 2 (чтобы получить 3^2 = 9), то у числа 9 будет 3 делителя: 1, 3 и 9. Также это не подходит.

Теперь давайте рассмотрим простое число 5. Если мы возведем 5 в степень 4 (чтобы получить 5^4 = 625), то у числа 625 будет 5 делителей: 1, 5, 25, 125 и 625. Нам не хватает 6 делителей.

Наконец, если мы возведем 7 в степень 2 (чтобы получить 7^2 = 49), то у числа 49 будет 3 делителя: 1, 7 и 49. Учитывая формулу число делителей, мы можем найти, что 7^10 = 282475249 будет иметь 11 различных делителей (1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801, 40353607, 282475249).

Следовательно, наименьшее число с 11 различными делителями равно 282475249.