В параллелепипеде ABCDA1B1D1 сумма всех ребер Равна 120,а стороны AB,BC и AA1 относятся соответственно как 3:4:5
Найдите все стороны параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелепипеда равны a,b и c.

Из условия известно, что сумма всех рёбер равна 120, следовательно:

12a + 8b + 8c = 120
3a + 4b + 5c = 30

Также известно, что стороны AB, BC и AA1 относятся как 3:4:5:

a:b = 3:4
a/b = 3/4
a = 3b/4

b:c = 4:5
b/c = 4/5
c = 5b/4

Подставляем найденные значения a и c во второе уравнение:

3b/4 + 4b + 5 * 5b/4 = 30
3b + 16b + 25b = 120
44b = 120
b = 120/44 = 15/5 = 3,75

Теперь находим значения оставшихся сторон:

a = 3 3,75 / 4 = 2,8125
c = 5 3,75 / 4 = 4,6875

Таким образом, стороны параллелепипеда равны 2,8125, 3,75 и 4,6875.