Решите неравенство: Sin⁡ x/2 cos⁡ x/2 >1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)

Подставим x/2 вместо θ:

sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2)

Теперь неравенство примет вид:

2 sin(x/2) cos(x/2) > 1/2

sin(x) > 1/2

x лежит в диапазоне (-π/2; π/2). Так как sin(x) > 1/2 в этом диапазоне, то можно сказать, что решением неравенства будет x принадлежащий интервалам (-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk), где k - любое целое число.