Log0,5(cosx+sin2x+4)= - 2 решить уравнение Log0,5(cosx+sin2x+4)= - 2 [-4пи ; -5пи/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

Log₀,₅(cosx+sin2x+4) = -2

Чтобы решить уравнение, нужно избавиться от логарифма. Для этого воспользуемся свойством логарифма:

Logₐ(b) = c ⇔ a^c = b

Таким образом, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

0,5^(-2) = cosx + sin2x + 4

Вычислим значение 0,5^(-2):

0,5^(-2) = 1 / 0,5^2 = 1 / 0,25 = 4

Подставляем это значение обратно в уравнение:

4 = cosx + sin2x + 4

cosx + sin2x = 0

Разложим sin2x через удвоенный угол:

sin2x = 2sinxcosx

Теперь подставим это обратно в уравнение:

cosx + 2sinxcosx = 0

Факторизуем уравнение:

cosx(1 + 2sinx) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) cosx = 0:

x = pi/2 + n*pi, где n - целое число

2) 1 + 2sinx = 0:

2sinx = -1

sinx = -1/2

x = -pi/6 + 2npi или x = 5pi/6 + 2npi, где n - целое число

Таким образом, получаем решение уравнения:

x = pi/2 + npi, где n - целое число или x = -pi/6 + 2npi или x = 5pi/6 + 2n*pi, где n - целое число

При указанных значениях x лежит в интервале [-4π;-5π/2]