Соотношение между сторонами и углами треугольника. сколярное произведение векторов 1.
в треугольнике SRT уголS=50°, уголR=35°, ST=8. Найдите RT
2.
две стороны треугольника равны 11 см и 12 см, а угол между ними 45°. Найдите третью сторону и площадь треугольника
3.
отпределите вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) KLM, если К (-5;1), L(4;-5), М (6;-6)
4.
в параллелограмме PQVW PH -биссектриса углаHPW, уголHPV=20°, QH=6см. Найдите площадь параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В треугольнике SRT сумма углов равна 180°. Зная углы S=50° и R=35°, найдем угол T: T = 180° - 50° - 35° = 95°. Затем, используя закон синусов, найдем сторону RT: RT/sin(50°) = 8/sin(95°), откуда RT ≈ 8.54.

Сначала найдем третью сторону треугольника с помощью закона косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(45°), где c - искомая сторона. Подставим a=11, b=12: c^2 = 11^2 + 12^2 - 21112cos(45°), откуда c ≈ 6.32. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (absin(C))/2, где C - угол между сторонами a и b. Подставим a=11, b=12, C=45°: S = (1112sin(45°))/2 = 66.

Найдем длины сторон треугольника KLM, используя формулу расстояния между двумя точками: KL = √((4+5)^2 + (-5-1)^2) = √81 = 9, LM = √((6-4)^2 + (-6+5)^2) = √2. После этого определим тип треугольника по углам: угол K = 90°, угол L ≈ 92°, угол M ≈ 88°, следовательно, треугольник KLM - остроугольный.

Поскольку PH - биссектриса угла HPW, угол H = 220° = 40°. Значит, угол P = 180° - 40° = 140°. Также из параллелограмма известно, что угол PVQ = 180° - 140° = 40°. Теперь можем найти высоту параллелограмма: QH = PVsin(40°) = 6sin(40°). Осталось найти площадь параллелограмма: S = PHQH = 66sin(40°).