Найдите наибольшее возможное значение суммы a+b . Для целых чисел a и b выполнено неравенство
a/b2+b/a2<1/a+1/b .
Найдите наибольшее возможное значение суммы a+b .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно преобразовать следующим образом:
a^3 + b^3 < a^2 + b^2.

Преобразуем это неравенство:
a^3 - a^2 < b^2 - b^3
a^2(a - 1) < b^2(b - 1)
a^2 < b^2

Из этого можно заключить, что a и b имеют одинаковые знаки.

Пусть a > 0, b > 0.
Из условия a^2 < b^2 следует, что a < b.

Теперь заменим b на a + k, где k > 0.
Тогда a^2 < (a + k)^2
a^2 < a^2 + 2ak + k^2
0 < 2ak + k^2
0 < k(2a + k)

Так как k > 0, это означает, что 2a + k > 0, что в свою очередь означает, что k > -2a.

Таким образом, мы получаем, что a + k > a - 2a = -a.

Следовательно, b > -a, а значит, a + b > -a + a = 0.

Таким образом, наибольшее возможное значение суммы a+b равно 0.