Вычислите расстояние от точки А (2,3,-1) до прямой L: x=3t+5; y=2t; z=-2t-25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки А до прямой L в трехмерном пространстве необходимо:

Прямая L задана параметрическими уравнениями:
x = 3t + 5
y = 2t
z = -2t - 25

Вектор нормали к прямой L найдем из коэффициентов перед t в уравнениях:
n = (3, 2, -2)

Вектор, направленный от начала координат к точке A(2,3,-1):
v = (2, 3, -1)

Теперь можно найти проекцию вектора v на вектор нормали n:
proj_n_v = (v n) / |n|
где обозначает скалярное произведение векторов, |n| - длина вектора n.

Сначала найдем скалярное произведение v и n:
v n = 23 + 32 + (-1)(-2) = 6 + 6 + 2 = 14

Теперь найдем длину вектора n:
|n| = √(3^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(9 + 4 + 4) = √17

Теперь найдем проекцию:
proj_n_v = 14 / √17

Теперь найдем расстояние от точки A до прямой L:
dist = |v - proj_n_v n| = √((2 - 14/√17)^2 + (3 - 14/√17)^2 + (-1 + 214/√17)^2) ≈ 3.025

Таким образом, расстояние от точки А(2,3,-1) до прямой L равно примерно 3.025.