Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60° Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. Радиус окружности, вписанной в основание равен 2. Найди объём пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к формуле объёма правильной четырёхугольной пирамиды:

V = (1/3) S_base h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Известно, что угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60°. Это означает, что треугольник, образованный боковой гранью, радиусом вписанной окружности и половиной длины стороны основания, является равносторонним.

Таким образом, длина боковой грани равна 2 * радиус = 4.

Зная длину боковой грани и угол между ней и плоскостью основания, найдем высоту пирамиды:

h = 4 sin(60°) = 4 √3 / 2 = 2√3.

Площадь основания пирамиды можно выразить через длину стороны квадрата, описанного вокруг вписанной окружности:

S_base = (2 * радиус)^2 = 16.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 16 2√3 = 32√3 / 3.

Таким образом, объем пирамиды равен 32√3 / 3.