На стороне C D параллелограмма A B C D отмечена точка E . На стороне C D параллелограмма A B C D отмечена точка E . Прямые A E и B C пересекаются в точке F . Найти C F если известно, что E C = 16, D E = 16, B C = 31

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Талеса.

По теореме Талеса в треугольнике BCF, проведем прямую ED || BF, где D и F лежат на прямой BC. Тогда по теореме Талеса, получим:

ED/DC = EB / BF
16 / (31 - BF) = 16 / BF
16BF = 16(31 - BF)
16BF = 496 - 16BF
32BF = 496
BF = 496 / 32
BF = 31

Теперь рассмотрим треугольник CEF. По условию CE = 16, ED = 16. Обозначим CF = x.

По теореме Талеса в треугольнике CEF, получим:

CE/EF = CF / BF
16 / (16 + 31 - BF) = x / 31
16 / (47 - 31) = x / 31
16 / 16 = x / 31
x = 31

Итак, CF = 31.