Xy = arctg x/y найти производную функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции Xy = arctg(x/y) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функции, которая состоит из сложной функции.

Для начала выразим функцию Xy через обычное выражение: Xy = arctg(x/y) = arctan(x/y).

Теперь продифференцируем это выражение:

d/dx[arctan(x/y)] = 1/(1 + (x/y)^2) d/dx(x/y)
= 1/(1 + (x/y)^2) (1/y)

Теперь упростим полученное выражение:

= y/(y^2 + x^2)

Таким образом, производная функции Xy = arctg(x/y) равна y/(y^2 + x^2).