Составьте уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки M(x,y) и прямой Ax + By + C = 0 . Сделайте чертеж M0(3,-5) , 2x-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения линии, каждая точка которой равноудалена от точки M(x,y) и прямой Ax + By + C = 0, используем формулу для расстояния от точки до прямой:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Так как каждая точка линии равноудалена от точки M(x,y) и прямой, можем написать два уравнения вида:

|2x - 5 + 3A - 5B - C| / √(A^2 + B^2) = |x - 3 + Ay + By| / √(A^2 + B^2)

Упорядочим коэффициенты у обеих частей равенства, далее в их разных видах можно приравнять коэффициенты при x^2, y^2 и свободные члены.

2x - 5 + 3A - 5B - C = x - 3 + Ay + By

2x - 5 + 3A - 5B - C = x - 3 + Ay + By

2x - x + 5 - 3 + 3A - A = Ay + By + 5B - 5B + C

x + 2 = A(y + 1) + C

Поэтому уравнение линии будет иметь вид:

x + 2 = A(y + 1) + C