Дана правильная 4-угольная призма со стороной основания 5 см Найти площадь диагонального сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади диагонального сечения правильной 4-угольной призмы нужно знать высоту призмы и длину диагонали основания.

Сначала найдем длину диагонали основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны стороне основания 5 см. Тогда по теореме Пифагора длина диагонали основания будет:
d = sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(50) ≈ 7.07 см.

Теперь найдем высоту призмы. Рассмотрим боковую грань призмы и прямоугольный треугольник, у которого катеты равны радиусу окружности вписанной в основание призмы (половине стороны основания, т.е., 2.5 см) и половине высоты призмы. Тогда высота призмы будет:
h = 2 sqrt((5/2)^2 - (5/2)^2) = 2 sqrt(6.25 - 6.25) = 0 см.

Таким образом, площадь диагонального сечения призмы равна площади основания (произведение длины диагонали основания на высоту призмы, которая оказалась равной нулю):
S = 5 см * 0 см = 0 см^2.