Решение задач по геометрии Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10дм. Найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна 6дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть координаты точки М на плоскости квадрата равны (x, y). Тогда расстояние от точки М до плоскости квадрата можно найти следующим образом:

Расстояние от точки М до одной из сторон квадрата можно найти через высоту опущенную из точки М на эту сторону.

Так как точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм, то сумма квадратов расстояний от точки М до проекций этой точки на две противоположные стороны квадрата равна квадрату длины стороны квадрата (6 дм).
Таким образом, x^2 + (y - 6)^2 = 10^2 и (x - 6)^2 + y^2 = 10^2

Решив систему уравнений, мы найдем координаты точки М: x = 4,5 дм, y = 7,5 дм.

Теперь найдем расстояние от точки М до плоскости квадрата. Это будет расстояние от точки М до ближайшей стороны квадрата, в данном случае это сторона квадрата длиной 6 дм. Расстояние до стороны квадрата можно найти по формуле:

D = |x - 3|, если точка находится внутри квадрата и D = |x - 3| - 3, если точка находится за пределами квадрата.

Подставив значение x = 4,5 дм, получим D = |4,5 - 3| = 1,5 дм.

Ответ: расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 1,5 дм.