Теперь это уравнение является квадратным относительно переменной y. Заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной y^2:
y^4 + y^2 - 20 = 0
Проведем замену y^2 = z:
z^2 + z - 20 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения:
D = 1 + 4*20 = 81
z1,2 = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2
z1 = 4, z2 = -5
Обратно заменим z на y^2:
y^2 = 4 или y^2 = -5
Отсюда получаем, что y = ±√4 = ±2 или y = ±√(-5) = ±2i√5
Используя исходную замену y = x + 4, получаем:
x + 4 = ±2 или x + 4 = ±2i√5
x = -4 ± 2 или x = -4 ± 2i√5
Таким образом, решением данного уравнения являются следующие значения x:
Давайте решим данное уравнение.
Для этого преобразуем его, заменив x+4 на y:
y = x + 4
Тогда уравнение примет вид:
y^4 + y^2 - 20 = 0
Теперь это уравнение является квадратным относительно переменной y. Заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной y^2:
y^4 + y^2 - 20 = 0
Проведем замену y^2 = z:
z^2 + z - 20 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения:
D = 1 + 4*20 = 81
z1,2 = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2
z1 = 4, z2 = -5
Обратно заменим z на y^2:
y^2 = 4 или y^2 = -5
Отсюда получаем, что y = ±√4 = ±2 или y = ±√(-5) = ±2i√5
Используя исходную замену y = x + 4, получаем:
x + 4 = ±2 или x + 4 = ±2i√5
x = -4 ± 2 или x = -4 ± 2i√5
Таким образом, решением данного уравнения являются следующие значения x:
x1 = -2, x2 = -6, x3 = -4 + 2i√5, x4 = -4 - 2i√5.