Решение задач на перпендикуляр и наклонную. Применение теоремы о трёх перпендикулярных прямых. 1. Из точки проведены две наклонные 24см и 30см. Одна из проекций равна 26см. Найдите другую проекцию.
2. Даны две наклонные, выходящие из одной точки, угол между ними 900. Длина перпендикуляра равна 14см, проекции наклонных равны 8см, и 10см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - искомая проекция. По теореме Пифагора для треугольника с катетами 24см и 26см получаем:
24^2 + x^2 = 26^2
576 + x^2 = 676
x^2 = 100
x = 10
Таким образом, вторая проекция равна 10см.Обозначим длины наклонных a и b, расстояние между их основаниями h. Тогда по треугольнику с углом в 90°:
h^2 = a^2 + b^2
h = √(a^2 + b^2)
Также по теореме о трёх перпендикулярных прямых:
a^2 = 8^2 - 14^2 = 64 - 196 = -132 (редуцируем т.к. по теореме Пифагора длина катета всегда положительная)
b^2 = 10^2 - 14^2 = 100 - 196 = -96
Теперь найдем h:
h = √((-132) + (-96)) = √(-228) = 15√2
Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 15√2 см.