Найдем экстремум функции y = e^(2x) - 6e^x + 7 на отрезке [0;2].
Для этого найдем производную функцииy' = 2e^(2x) - 6e^x.
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение2e^(2x) - 6e^x = 0e^x(2e^x - 6) = 0e^x = 0 или 2e^x - 6 = 0e^x = 0 (нет решений) или e^x = 3.
Таким образом, получаем одну точку экстремума x = ln3 ≈ 1.099.
Подставим найденную точку обратно в исходную функциюy = e^(2 ln3) - 6e^ln3 + y = 3^2 - 6 3 + y = 9 - 18 + y = -2.
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0;2] действительно равно -2, хотя -2 и не является точкой на отрезке.
Найдем экстремум функции y = e^(2x) - 6e^x + 7 на отрезке [0;2].
Для этого найдем производную функции
y' = 2e^(2x) - 6e^x.
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение
2e^(2x) - 6e^x = 0
e^x(2e^x - 6) = 0
e^x = 0 или 2e^x - 6 = 0
e^x = 0 (нет решений) или e^x = 3.
Таким образом, получаем одну точку экстремума x = ln3 ≈ 1.099.
Подставим найденную точку обратно в исходную функцию
y = e^(2 ln3) - 6e^ln3 +
y = 3^2 - 6 3 +
y = 9 - 18 +
y = -2.
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0;2] действительно равно -2, хотя -2 и не является точкой на отрезке.