Найдите наименьшее значение функции y = e2x - 6ex + 7 на отрезке [0;2]. В ответе выходит -2. -2 не входит в отрезок. Почему это верный ответ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем экстремум функции y = e^(2x) - 6e^x + 7 на отрезке [0;2].

Для этого найдем производную функции:
y' = 2e^(2x) - 6e^x.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
2e^(2x) - 6e^x = 0,
e^x(2e^x - 6) = 0,
e^x = 0 или 2e^x - 6 = 0,
e^x = 0 (нет решений) или e^x = 3.

Таким образом, получаем одну точку экстремума x = ln3 ≈ 1.099.

Подставим найденную точку обратно в исходную функцию:
y = e^(2 ln3) - 6e^ln3 + 7
y = 3^2 - 6 3 + 7
y = 9 - 18 + 7
y = -2.

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0;2] действительно равно -2, хотя -2 и не является точкой на отрезке.