Прошу помочь с математикой Дана функция z=x^2−xy+y^2 . Найти ее производную в точке P(1;1) в направлении, вектора l=3i+4j.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем градиент функции z(x, y):

∇z = (∂z/∂x)i + (∂z/∂y)
∂z/∂x = 2x -
∂z/∂y = -x + 2y

Теперь вычислим градиент в точке P(1,1):

∇z(1,1) = (21 - 1)i + (-1 + 21)
∇z(1,1) = i + j

Теперь найдем производную функции z в направлении вектора l=3i+4j используя градиент:

dz/dl = ∇z • l / ||l|
где ∇z • l - скалярное произведение градиента и вектора l

∇z • l = (i + j) • (3i + 4j
∇z • l = 3 +
∇z • l = 7

||l|| = √(3^2 + 4^2) = 5

Таким образом, производная функции z в направлении вектора l=3i+4j в точке P(1, 1) равна:

dz/dl = ∇z • l / ||l|| = 7 / 5 = 1.4