Найти сумму трех последовательных натуральных чисел если известно, что произведение первого на второе на 52 меньше произведения второго на третье

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое натуральное число равно n.

Тогда второе натуральное число равно n + 1, а третье натуральное число равно n + 2.

У нас есть следующее условие: n (n + 1) 52 < (n + 1) (n + 2) (n + 52).

n (n + 1) 52 < (n + 1) (n + 2) (n + 2).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

52n^2 + 52n < n^3 + 4n^2 + 4n.

Переносим все элементы влево:

n^3 + 4n^2 + 4n - 52n^2 - 52n > 0,

n^3 - 48n^2 - 48n > 0,

n(n^2 - 48n - 48) > 0.

n(n - 48)(n + 1) > 0.

Таким образом, мы получили неравенство, которое выполняется при n > 48.

Следовательно, первое натуральное число равно 49, второе натуральное число равно 50, а третье натуральное число равно 51.

Сумма трех последовательных натуральных чисел равна 49 + 50 + 51 = 150.

Итак, сумма трех последовательных натуральных чисел равна 150.