Геометрия, скалярное произведение В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, АВ=2,угол CAD = 30°. Вычислите скалярное произве- дение векторов DС*ВС, ОВ*ОА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов DC и BC.

Вектор DC = (C_x - D_x, C_y - D_y). Точки С и D имеют координаты (0, 0) и (2, 0) соответственно, поэтому вектор DC = (0-2, 0-0) = (-2, 0).

Вектор BC = (C_x - B_x, C_y - B_y). Точки С и B имеют координаты (0, 0) и (2, 0), поэтому вектор BC = (0-2, 0-0) = (-2, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов DC и BC
DC BC = (-2)(-2) + 0*0 = 4.

Теперь найдем координаты вектора OA и OV. Точки O и A имеют координаты (0, 0) и (2cos30°, 2sin30°) = (√3, 1) соответственно.

Вектор OA = (√3-0, 1-0) = (√3, 1).

Точку O мы уже нашли, она (0, 0)
Вектор OV = (0-√3, 0-1) = (-√3, -1).

Теперь найдем скалярное произведение векторов OV и OA
OV OA = (-√3)√3 + (-1)*1 = -3 - 1 = -4.

Итак, скалярное произведение векторов DC и BC равно 4, а скалярное произведение векторов OV и OA равно -4.