Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1].ss Даны A,b,c. Причем a+с= b/2021 ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Так как a + c = b/2021, то c = b/2021 - a

Подставим это в уравнение:

D = b^2 - 4a(b/2021 - a)
D = b^2 - 4b/2021 + 4a^2
D = b^2 - 4b/2021 + 4a^2
D = (b - 2a)^2 - 4b/2021

Так как a, b, c не равны нулю, то у уравнения ax^2 + bx + c = 0 всегда будет дискриминант D >= 0.

(b - 2a)^2 - 4b/2021 >= 0

Разложим это неравенство:

b^2 - 4ab + 4a^2 - 4b/2021 >= 0
b^2 - 4ab + 4a^2 - 4b/2021 >= 0
(b - 2a)^2 - 4b/2021 >= 0

Перенесем b к одной стороне:

(b - 2a)^2 >= 4b/2021

Так как квадрат положительного числа равен или больше нуля:

(b - 2a)^2 >= 0

Получаем, что 4b/2021 >= 0, а это верно для всех b. Следовательно, уравнение ax^2 + bx + c = 0 будет иметь корень в интервале [-1;1].