Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1] Для чисел a,b,c a+b=c ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим уравнение в общем виде:

ax^2 + bx + c = 0

Заметим, что если уравнение имеет корень x, то можно записать его в виде:

a(x - x1)(x - x2) = 0

где x1 и x2 - корни уравнения.

Так как корни уравнения находятся в интервале [-1;1], то x1 и x2 могут быть представлены в виде:

-1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 1

Из этого следует, что произведение корней x1 * x2 также будет находиться в интервале [-1;1]:

-1 ≤ x1*x2 ≤ 1

Таким образом, можно записать неравенство между произведением корней и неизвестными коэффициентами уравнения:

c/a = x1 * x2

Подставив условие a + b = c и предположение, что ни одно из чисел a, b, c не равно 0, получаем:

c ≠ 0

Из этого следует, что произведение корней x1 * x2 не может равняться 0, что означает, что корни уравнения не будут находиться на концах интервала [-1;1], а значит будут лежать внутри него.

Таким образом, доказано, что для уравнений данного вида корни будут находиться в интервале [-1;1].