Вещественные числа в математической дисциплине Для чисел a,b,c a+b=c ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с дискриминантом D = b^2 - 4ac и корнями x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Если корни уравнения лежат в интервале [-1, 1], то |x| < 1 для всех корней.

Предположим, что хотя бы один из корней x1,2 > 1. Тогда |x1,2| > 1 и |a x1,2^2 + b x1,2 + c| > |c|.

Так как у нас дано, что a + b = c, то a + b > |c| и a + b + c = 0, что противоречит условию задачи.

Таким образом, оба корня уравнения лежат в интервале [-1, 1].