Вещественные числа в математической дисциплине Для чисел a,b,c a+b=c ни одно из чисел a,b,c не равно 0. Докажите что для уравнений ax 2+bx+c=0 - корень в интервале [-1;1]

29 Янв 2021 в 19:43
54 +1
0
Ответы
1

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с дискриминантом D = b^2 - 4ac и корнями x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Если корни уравнения лежат в интервале [-1, 1], то |x| < 1 для всех корней.

Предположим, что хотя бы один из корней x1,2 > 1. Тогда |x1,2| > 1 и |a x1,2^2 + b x1,2 + c| > |c|.

Так как у нас дано, что a + b = c, то a + b > |c| и a + b + c = 0, что противоречит условию задачи.

Таким образом, оба корня уравнения лежат в интервале [-1, 1].

17 Апр в 21:07
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 862 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир