Задача по геометрии А) Длина двух соседних сторон треугольника составляет 3,5 м и 6,2 м, а угол между ними составляет 48 °. Вычислите площадь треугольника.
Б) Длина основания 78 трапеции и второго угла 82 основания. Площадь трапеции равна 273. Вычислите второй угол трапеции и длину другой стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0,5 a b sin(C), где a и b - длины сторон, C - угол между этими сторонами.
Подставим значения:
a = 3,5 м, b = 6,2 м, C = 48°.
S = 0,5 3,5 6,2 sin(48°) ≈ 10,77 кв. м.

Ответ: площадь треугольника около 10,77 кв. м.

B) Площадь трапеции можно найти по формуле S = (a + b) h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.
Так как площадь трапеции равна 273, то
273 = (78 + 82) h / 2
273 = 160 h / 2
273 = 80 h
h = 273 / 80 = 3,41 м.

Теперь найдем второй угол трапеции:
Второй угол трапеции равен дополнению к 82°, так как сумма всех углов в трапеции равна 360°. Значит, второй угол равен 360 - 82 = 278.

Теперь найдем длину другой стороны трапеции:
Используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного двумя боковыми сторонами и высотой:
c^2 = a^2 - h^2 = b^2 - h^2
c = sqrt(a^2 - h^2) = sqrt(b^2 - h^2)
c = sqrt(78^2 - 3,41^2) = sqrt(6084 - 11,67) = sqrt(6067,33) ≈ 77,85 м.

Ответ: второй угол трапеции 278°, длина другой стороны примерно 77,85 м.