Как найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=e^x, y=-x^2, x=-1, x=2 если можно и тестом и рисунком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, следует вычислить интеграл от (e^x + x^2)dx на интервале от -1 до 2.

Интеграл = ∫(e^x + x^2)dx от -1 до 2
= (e^x + (x^3)/3) от -1 до 2
= (e^2 + 8/3) - (1 + 1/3)
= e^2 + 7/3

Итак, площадь этой фигуры равна e^2 + 7/3.

Теперь построим график для проверки.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, 2, 1000)
y1 = np.exp(x)
y2 = -x**2

plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='skyblue')
plt.xlim(-1, 2)
plt.ylim(-2, 10)
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что площадь фигуры ограниченной линиями y=e^x, y=-x^2, x=-1, x=2 равно площади, расчитанной выше.