Дано A(2;1),B(-4;4),С (-1;5) Нанести на дск Дано A(2;1),B(-4;4),С (-1;5) Нанести на дск
1.Нанести на DCK
2.Найти длину сторон AB;BC;CA
3.Найти уравнение высоты, из точки C на AB
4.Найти уравнение медианы из B на AC
5.Найти точку пересечения высоты и медианы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нанесем точки A(2;1), B(-4;4), C(-1;5) на дск.

Длина сторон:
AB = √[(2 - (-4))^2 + (1 - 4)^2] = √[(6)^2 + (-3)^2] = √[36 + 9] = √45 = 3√5
BC = √[(-4 - (-1))^2 + (4 - 5)^2] = √[(-3)^2 + (-1)^2] = √[9 + 1] = √10
CA = √[(-1 - 2)^2 + (5 - 1)^2] = √[(-3)^2 + (4)^2] = √[9 + 16] = √25 = 5

Уравнение высоты из точки C на AB:
Уравнение прямой, проходящей через точку C(-1;5) и перпендикулярной AB, можно найти используя уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный -1/k_AB (перпендикулярен), а точка C(-1;5) лежит на прямой.
k_AB = (1-4)/(2-(-4)) = -3/6 = -1/2
Уравнение прямой для высоты из точки C:
y = -(1/(-1/2))x + b
y = 2x + b
Подставляем координаты точки C:
5 = 2(-1) + b
5 = -2 + b
b = 7

Уравнение высоты: y = 2x + 7

Уравнение медианы из B на AC:
Уравнение медианы, проходящей через точку B(-4;4) и центральной точки AC, находится по аналогии с уравнением высоты, только используется центральная точка медианы.
Центральная точка медианы из B на AC:
x = (2-4)/2 = -1
y = (1+5)/2 = 3

Уравнение медианы из B:
y = -1/2x + b
Подставляем центральную точку медианы:
3 = -1/2(-1) + b
3 = 1/2 + b
b = 2.5

Уравнение медианы: y = -1/2x + 2.5

Точка пересечения высоты и медианы:
Решим систему уравнений уравнения высоты и медианы:
y = 2x + 7
y = -1/2x + 2.5
2x + 7 = -1/2x + 2.5
2x + 1/2x = 2.5 - 7
5/2x = -4.5
x = -4.5*2/5
x = -1.8

Подставляем x в уравнение высоты:
y = 2*(-1.8) + 7
y = -3.6 + 7
y = 3.4

Точка пересечения высоты и медианы: (-1.8;3.4)