Дано A(2;1),B(-4;4),С (-1;5) Нанести на дск Дано A(2;1),B(-4;4),С (-1;5) Нанести на дс 1.Нанести на DC 2.Найти длину сторон AB;BC;C 3.Найти уравнение высоты, из точки C на A 4.Найти уравнение медианы из B на A 5.Найти точку пересечения высоты и медианы
Уравнение высоты из точки C на AB Уравнение прямой, проходящей через точку C(-1;5) и перпендикулярной AB, можно найти используя уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный -1/k_AB (перпендикулярен), а точка C(-1;5) лежит на прямой k_AB = (1-4)/(2-(-4)) = -3/6 = -1/ Уравнение прямой для высоты из точки C y = -(1/(-1/2))x + y = 2x + Подставляем координаты точки C 5 = 2(-1) + 5 = -2 + b = 7
Уравнение высоты: y = 2x + 7
Уравнение медианы из B на AC Уравнение медианы, проходящей через точку B(-4;4) и центральной точки AC, находится по аналогии с уравнением высоты, только используется центральная точка медианы Центральная точка медианы из B на AC x = (2-4)/2 = - y = (1+5)/2 = 3
Уравнение медианы из B y = -1/2x + Подставляем центральную точку медианы 3 = -1/2(-1) + 3 = 1/2 + b = 2.5
Уравнение медианы: y = -1/2x + 2.5
Точка пересечения высоты и медианы Решим систему уравнений уравнения высоты и медианы y = 2x + y = -1/2x + 2. 2x + 7 = -1/2x + 2. 2x + 1/2x = 2.5 - 5/2x = -4. x = -4.5*2/ x = -1.8
Подставляем x в уравнение высоты y = 2*(-1.8) + y = -3.6 + y = 3.4
Нанесем точки A(2;1), B(-4;4), C(-1;5) на дск.
Длина сторон
AB = √[(2 - (-4))^2 + (1 - 4)^2] = √[(6)^2 + (-3)^2] = √[36 + 9] = √45 = 3√
BC = √[(-4 - (-1))^2 + (4 - 5)^2] = √[(-3)^2 + (-1)^2] = √[9 + 1] = √1
CA = √[(-1 - 2)^2 + (5 - 1)^2] = √[(-3)^2 + (4)^2] = √[9 + 16] = √25 = 5
Уравнение высоты из точки C на AB
Уравнение прямой, проходящей через точку C(-1;5) и перпендикулярной AB, можно найти используя уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный -1/k_AB (перпендикулярен), а точка C(-1;5) лежит на прямой
k_AB = (1-4)/(2-(-4)) = -3/6 = -1/
Уравнение прямой для высоты из точки C
y = -(1/(-1/2))x +
y = 2x +
Подставляем координаты точки C
5 = 2(-1) +
5 = -2 +
b = 7
Уравнение высоты: y = 2x + 7
Уравнение медианы из B на ACУравнение медианы, проходящей через точку B(-4;4) и центральной точки AC, находится по аналогии с уравнением высоты, только используется центральная точка медианы
Центральная точка медианы из B на AC
x = (2-4)/2 = -
y = (1+5)/2 = 3
Уравнение медианы из B
y = -1/2x +
Подставляем центральную точку медианы
3 = -1/2(-1) +
3 = 1/2 +
b = 2.5
Уравнение медианы: y = -1/2x + 2.5
Точка пересечения высоты и медианыРешим систему уравнений уравнения высоты и медианы
y = 2x +
y = -1/2x + 2.
2x + 7 = -1/2x + 2.
2x + 1/2x = 2.5 -
5/2x = -4.
x = -4.5*2/
x = -1.8
Подставляем x в уравнение высоты
y = 2*(-1.8) +
y = -3.6 +
y = 3.4
Точка пересечения высоты и медианы: (-1.8;3.4)