Задача по теории вероятности Задача:
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во 2- 16 сальников, из них 4 бракованных, в 3-ей- 12, из них 3 бракованных; CBX- число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику. (Ответ: M(X)=0,7, D(X)= 0,535).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(CBX) = P(CBX|A) P(A) + P(CBX|B) P(B) + P(CBX|C) * P(C),

где P(CBX|A) - вероятность выбора бракованного сальника из первой коробки
P(CBX|B) - вероятность выбора бракованного сальника из второй коробки
P(CBX|C) - вероятность выбора бракованного сальника из третьей коробки
P(A), P(B), P(C) - вероятности выбора сальника из каждой из коробок.

P(CBX|A) = 2/10 = 0,2
P(CBX|B) = 4/16 = 0,25
P(CBX|C) = 3/12 = 0,25.

Так как из каждой коробки мы выбираем один сальник, то P(A) = P(B) = P(C) = 1/3.

Теперь можем рассчитать вероятность CBX:

P(CBX) = 0,2 1/3 + 0,25 1/3 + 0,25 * 1/3 = 0,7.

Теперь найдем дисперсию:

Для этого найдем математическое ожидание M(X):

M(X) = Σx * P(X=x),

M(X) = 0 (1-0,7) + 1 0,7 = 0,7.

Теперь рассчитаем дисперсию D(X):

D(X) = Σ(x - M(X))^2 * P(X=x),

D(X) = (0 - 0,7)^2 (1-0,7) + (1 - 0,7)^2 0,7 = 0,49 + 0,245 = 0,535.

Итак, получаем ответ: M(X) = 0,7, D(X) = 0,535.