Геометрия, правильная треугольная пирамиды, найти расстояние В правильной треугольной пирамиде ТАВС сторона основания равна 15/2, а высота равна 5. Через высоту основания ВD и середину рёбра ТС проведено сечение. Найдите расстояние от вершины Т до плоскости сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от вершины T до плоскости сечения, сначала найдем координаты точки пересечения высоты ВD и середины ребра ТС.

Поскольку ТАВС - правильная треугольная пирамида, то стороны основания равны между собой и равны 15/2, а высота равна 5. Таким образом, треугольник TAB прямоугольный, где TA = 5, AB = 15/2 и TB - неизвестно.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины TB:
TB^2 = TA^2 + AB^2
TB^2 = 5^2 + (15/2)^2
TB^2 = 25 + 225/4
TB^2 = 100/4 + 225/4
TB^2 = 325/4
TB = √(325/4)
TB = √325 / 2

Теперь найдем координаты точки D, которая является серединой ребра TS. Поскольку D - середина отрезка TS, то координаты точки D можно найти как среднее арифметическое координат точек T и S.

Находим координаты точки T и S из данных: T(0,0,0), S(√325 / 2, 0, 5).

X координата точки D = (0 + √325 / 2) / 2 = √325 / 4
Y координата точки D = (0 + 0) / 2 = 0
Z координата точки D = (0 + 5) / 2 = 5/2

Таким образом, координаты точки D равны ( √325 / 4, 0, 5/2).

Теперь определим уравнение плоскости сечения. Учитывая, что вектор нормали к плоскости сечения равен векторному произведению векторов TD и TS, а также проходит через точку D, можно составить уравнение плоскости.

Вектор TD = ( √325 / 4, 0, 5/2) - (0, 0, 0) = ( √325 / 4, 0, 5/2)
Вектор TS = (√325 / 2, 0, 5) - (0, 0, 0) = (√325 / 2, 0, 5)

Найдем вектор нормали к плоскости сечения:
n = TD x TS = i [(0)(5) - (0)(5/2)] - j [(√325 / 4)(5) - (0)(√325 / 2)] + k * [(√325 / 4)(0) - (0)(√325 / 2)]
n = -5/2 j

Уравнение плоскости сечения имеет вид:
-5/2(y - 0) = 0
y = 0

Таким образом, расстояние от вершины T до плоскости сечения равно 5.