Геометрия, угол между стороной и плоскостью П прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через диагональ АС и вершину В1, проведено сечение. Найти угол между стороной основания ВС и плоскостью сечения, если АВ=sqrt 3, BC=AA1=sqrt 6. Ответ укажите в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали АС прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(3 + 6) = 3

Теперь найдем проекцию диагонали AC на плоскость сечения, для этого нарисуем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC:

AC / | BC
/ |
/____|
A B

Проекция диагонали AC на сторону ВС треугольника ABC равна AC BC / sqrt(BC^2 + AC^2) = 3 sqrt(6) / sqrt(6 + 9) = 3 * sqrt(6) / 3 = sqrt(6)

Теперь найдем угол между стороной ВС и плоскостью сечения. Пусть этот угол равен α. Тогда тангенс этого угла равен проекции диагонали AC на BC (то есть sqrt(6)) деленное на BC:
tan(α) = sqrt(6) / sqrt(6) = 1

Отсюда получаем, что α = arctan(1) = 45 градусов.

Итак, угол между стороной основания ВС и плоскостью сечения равен 45 градусов.