Помощь в решении Поможете решить? Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13:12, считая от вершины В. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание высоты, опущенной из вершины B, как D. Тогда BD = 13x, а DC = 12x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как BD + DC = BC, то 13x + 12x = 15, откуда x = 1.

Таким образом, BD = 13, а DC = 12.

Так как AD - биссектриса угла A, то AB/AC = BD/DC = 13/12.

Из этого следует, что AB = 13k, AC = 12k для некоторого коэффициента k.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC:

2R = AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC)

где R - радиус описанной окружности.

sin(ACB) = sin(ABC) = 13/15 (так как sin(ACB) = AB/BC, а sin(ABC) = AC/BC)

Таким образом, 2R = (13k)/(15) = (12k)/(15), откуда k = 15.

Следовательно, AB = 1315 = 195, AC = 1215 = 180.

Из формулы для радиуса описанной окружности получаем, что R = AB/(2sin(A)) = 195/(215/13) = 19513/30 = 84.5.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 84.5.