Самостоятельная по алгебре Задача
В треугольнике ABC: < C = 90°, AB=8 и BC=5. Найдите квадрат AC (AC2 = ?)
Задача
Есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C=90°, и AC=7, AB=25. Найдите длину BC
Задача
В прямоугольном треугольнике ABC, <C=90°, и AC=8, BC=15. Найдите длину AB
Задача
Угол С=90°, а угол B=30°. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC
Задача
Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ
Задача
В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 17см, а большая боковая сторона – 13см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, катеты AC и BC изображены на рисунке, поэтому для нахождения квадрата AC нужно использовать формулу AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем известные значения: AC^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89.

Для нахождения длины стороны BC также воспользуемся теоремой Пифагора: BC^2 = AC^2 + AB^2. Подставляем известные значения: BC^2 = 7^2 + 25^2 = 49 + 625 = 674. Далее извлекаем квадратный корень из 674, получаем BC ≈ 25.94.

Аналогично предыдущим задачам, находим длину стороны AB, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляем известные значения: AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Далее извлекаем квадратный корень из 289, получаем AB = 17.

Для нахождения стороны BC воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Так как угол B = 30°, то можно использовать теорему синусов: sin(30°) = BC/AB = 6/AC. Таким образом, BC = 6/sin(30°) = 6/(1/2) = 12.

Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется диагональю: длина диагонали^2 = 8^2 + 12^2 = 64 + 144 = 208. Извлекая квадратный корень из 208, получаем длину диагонали прямоугольника ≈ 14.4.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) h / 2, где а и b - основания трапеции, а h - высота трапеции. Подставляем известные значения: S = (5 + 17) 13 / 2 = 22 * 13 / 2 = 286 / 2 = 143. Получаем, что площадь трапеции равна 143 квадратным см.