Высшая математичка Вычислить объем тела, ограниченное заданными поверхностями: x=4y^2 x+2y-4=z y=0 z=0 Вычислить объем тела, ограниченное заданными поверхностями:
x=4y^2
x+2y-4=z
y=0
z=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом задачи будет нахождение точек пересечения данных поверхностей.

Подставим y=0 в уравнение x=4y^2, получим x=0. Таким образом, первая точка пересечения P1(0,0,0).Подставим y=0 и z=0 в уравнение x+2y-4=z, получим x=4. Таким образом, вторая точка пересечения P2(4,0,0).

Теперь найдем объем тела:

V = ∫∫∫ dV,
где dV = dxdydz.

Границы интегрирования:
0 ≤ x ≤ 4y^2,
0 ≤ y ≤ 0.5,
0 ≤ z ≤ x+2y-4.

Тогда объем тела равен:
V = ∫[0.5,0] ∫[0,4y^2] ∫[0,x+2y-4] dzdxdy.

Выполнение данных интегралов приведет к объему тела, ограниченного заданными поверхностями x=4y^2, x+2y-4=z, y=0, z=0.