Выяснить с помощью графиков сколько корней имеет уравнение 1)√x=6-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посмотрим на график функций y = √x и y = 6-x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 6, 100)
y1 = np.sqrt(x)
y2 = 6 - x**2

plt.plot(x, y1, label='√x')
plt.plot(x, y2, label='6-x^2')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций √x и 6-x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функции пересекаются в двух точках.

Теперь найдем точные значения корней уравнения √x = 6 - x^2:

Для этого составим уравнение и решим его:
√x = 6 - x^2
x = (6 - x^2)^2
x = 36 - 12x^2 + x^4
x^4 - 12x^2 + x - 36 = 0

Решим это уравнение численно:

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
return x*4 - 12x**2 + x - 36

x_roots = fsolve(equation, [0, 1, 2, 3])
x_roots

У нас есть 4 корня уравнения:
x1 ≈ -3.867
x2 ≈ -0.433
x3 ≈ 1.131
x4 ≈ 3.168

Теперь построим график для уравнения √x = 6 - x^2:

x = [i for i in np.arange(-4, 5, 0.1)]
y1 = [6 - xi**2 for xi in x]
y2 = [np.sqrt(xi) for xi in x]

plt.figure()
plt.plot(x, y1, label='6 - x^2')
plt.plot(x, y2, label='√x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций √x и 6-x^2')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Таким образом, у уравнения √x = 6 - x^2 существуют 4 корня, соответствующих пересечениям графиков функций √x и 6-x^2.